2011번: 암호코드
나올 수 있는 해석의 가짓수를 구하시오. 정답이 매우 클 수 있으므로, 1000000으로 나눈 나머지를 출력한다. 암호가 잘못되어 암호를 해석할 수 없는 경우에는 0을 출력한다.
www.acmicpc.net
<풀이>
1. 암호코드를 입력받는다.
2. 암호코드가 해석될 수 있는 가짓수를 구하고 출력한다.
<해법>
DP 문제라는 것을 쉽게 생각할 수 있습니다.
DP 문제를 접근하는 방식으로 Top-down, Bottom-up 방식 이렇게 두 가지가 있는데, 두 방법을 모두 사용해서 풀어보겠습니다.
DP의 핵심은 "점화식 도출" 입니다.
Top-down, Bottom-up 방식의 점화식에 약간의 차이가 있습니다.
1. Top-down
"점화식 : D[i] = D[i+1] + D[i+2], D[i] = i번째 <부터> 해석될 수 있는 암호의 수"
예를 들어, 123456 이라는 암호가 있습니다.
이 암호를 해독할 때, 첫 번째 수는 1 / 23456 과 12 / 3456 이렇게 두 가지로 해석할 수 있습니다.
따라서, ["1"부터 해석될 수 있는 암호의 수 = "23456" 암호 해석 수 + "3456" 암호 해석 수] 라고 생각할 수 있습니다.
저는 아래와 같이 구현하였습니다.
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#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#define MAX 5001
#define divider 1000000
using namespace std;
string code;
int cache[MAX];
int answer;
//알파벳으로 바뀔 수 있는지 확인
bool canChangeAlpha(string s) {
int number = stoi(s);
if (number >= 10 && number <= 26) {
return true;
}
return false;
}
int countDecode(int index) {
int& ret = cache[index];
if (ret != -1) {
return ret;
}
ret = 0;
//현재 index부터 두 글자 떼어내기
string cur = code.substr(index, 2);
//첫 글자가 '0'인 경우 -> 암호 불가
if (cur[0] == '0') {
return ret = 0;
}
//떼어낸 글자의 길이가 0 or 1인 경우 -> 종료 조건
if (cur.length() == 0 || cur.length() == 1) {
return ret = 1;
}
/*
점화식 : D[i] = D[i+1] + D[i+2]
------------------------
D[i] : i번째 <부터> 해석될 수 있는 암호의 수
*/
ret += countDecode(index + 1);
ret += canChangeAlpha(cur) ? countDecode(index + 2) : 0;
return ret % divider;
}
int main() {
//초기화
code = "";
memset(cache, -1, sizeof(cache));
answer = 0;
//입력
cin >> code;
//해법
answer = countDecode(0);
//출력
cout << answer << "\n";
//종료
return 0;
}
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2. Bottou-up
"점화식 : D[i] = D[i-1] + D[i-2], D[i] = i번째 <까지> 해석될 수 있는 암호의 수"
위와 똑같이 123456 암호를 예시로 들겠습니다.
이 암호의 마지막 수는 12345 / 6 과 1234 / 56 이렇게 두 가지로 해석할 수 있습니다. (두 번째 경우는 사실 안됩니다.)
따라서, ["6"까지 해석될 수 있는 암호의 수 = "12345" 암호 해석 수 + "1234" 암호 해석 수] 라고 생각할 수 있습니다.
저는 아래와 같이 구현하였습니다.
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#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#define MAX 5001
#define divider 1000000
using namespace std;
string code;
int cache[MAX];
int answer;
bool isZero(char c) {
if (c == '0') {
return true;
}
return false;
}
bool canChangeAlpha(string s) {
int number = stoi(s);
if (number >= 10 && number <= 26) {
return true;
}
return false;
}
int countDecode(string s) {
if (s[0] == '0') {
return 0;
}
/*
점화식 : D[i] = D[i-1] + D[i-2]
------------------------
D[i] : i번째 <까지> 해석될 수 있는 암호의 수
*/
cache[0] = cache[1] = 1;
for (int i = 2; i <= s.length(); i++) {
cache[i] = isZero(s[i-1]) ? 0 : cache[i - 1];
cache[i] += canChangeAlpha(s.substr(i - 2, 2)) ? cache[i - 2] : 0;
cache[i] %= divider;
}
return cache[s.length()];
}
int main() {
//초기화
code = "";
memset(cache, -1, sizeof(cache));
answer = 0;
//입력
cin >> code;
//해법
answer = countDecode(code);
//출력
cout << answer << "\n";
//종료
return 0;
}
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Top-down과 Bottom-up 사이의 접근 방식 차이가 느껴지셨으면 좋겠습니다.
사실 위 문제는 DP를 떠올리는 것보다 예외 처리를 하는 것이 더 까다롭게 느껴졌습니다. 저가 문제를 풀면서 겪었던 예외는
1. 숫자가 '0'으로 시작하는 경우
2. 숫자 두개로 해석할 때의 범위는, 10 이상 26 이하
3. 계산을 진행하면서 100,0000으로 나누어 주어야 함
이렇게 3가지 였습니다. 많은 도움이 되었으면 좋겠습니다.
DP에 대해 알아볼 수 있는 문제였습니다.
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